规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

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1. 规定：若函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

(1) 下列三个函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中与二次函数 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”， $\text{[math]}$ 是其中一个“兄弟点”的横坐标．

①求实数a的值；

②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ （m为常数）与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （b是常数）与反比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数且 $\text{[math]}$ ）相交于 $\text{[math]}$ ， B两点．

(1) 求k与b的值；

(2) 求点B的坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．

解答题普通

2. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位后，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，新函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是横坐标的3倍，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难