已知二次函数（为常数）的图像与轴的公共点为，．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图像与 $\text{[math]}$ 轴的公共点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为　　．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数的最值;

【答案】

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解答题困难

1. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．试问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，请说明理由．

解答题普通

2. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值，

解答题普通

3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且2x₁x₂+x₁+x₂≥20，求m的取值范围．

解答题普通