如图1，为的直径，C为上一点，点D为的中点，连接，过点C作交于点E，连接．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于D、E，求证：BD=DE=EC.

证明题普通

如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD.

证明题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ABC内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接DB，DC．

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：　　；

（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，若BC=5，BD=4，求 $\text{[math]}$ 的值．

证明题普通