“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为元，日销售量为盒．

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1. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为 $\text{[math]}$ 元，日销售量为 $\text{[math]}$ 盒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________．

(2) 当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？

(3) 小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ． ”你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．

【考点】

二次函数的最值; 一元二次方程的实际应用-销售问题; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．

（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；

（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；

（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．

解答题普通

2. 某果农在销瓯柑时，经市场调查发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．

(1) 若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；

(2) 若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；

(3) 市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．

解答题困难

3. 深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量 $\text{[math]}$ （个 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 之间的关系可以近似的看作一次函数 $\text{[math]}$ ，设每月的利润为 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ （利润 $\text{[math]}$ 销售额 $\text{[math]}$ 投入）．

(1) 该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元？

(2) 如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？

解答题普通