如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作的切线交于点E，连接交于点F．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 切线长定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点A、B是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若将 $\text{[math]}$ 所在的直线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与反比例函数的图象 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值．

证明题普通

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

证明题普通

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，求证：AD平分∠BAC.

证明题普通