如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．

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1. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______；

(2) 试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 若按住三角板 $\text{[math]}$ 不动，绕顶点 $\text{[math]}$ 转动三角板 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 等于多少度时， $\text{[math]}$ ，请直接写出结果．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 平行线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．(其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

(1) 将三角尺如图1所示叠放在一起．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是________，依据是___________________；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是__________________．

(2) 小亮固定其中一块三角尺 $\text{[math]}$ 不动，绕点О顺时针转动另一块三角尺，从图2的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合开始，到图3的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上结束，请你探索并且求出当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的一边平行时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 图中与 $\text{[math]}$ 互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 一个角．它的补角与它的余角的3倍的和，等于周角的 $\text{[math]}$ ．求这个角．

解答题普通