如图，在矩形中，．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 E 在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，使点 F落在对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点 C 重合，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图3，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点 B落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，折痕为 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ．点M在线段 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线线于点Q．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②点O为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 正方形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线 $\text{[math]}$ 方向移动，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，

(1) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，显然 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求此时t的值；

(2) 是否在异于图2的时刻，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 向下折叠，顶点A落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点F，G，H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题困难

3. 已知矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在同一平面内 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通