将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点，，点在边上（不与点重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与边交于点，且，点的对应点为点．设．

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1. 将直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 $\text{[math]}$ ，并与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图②，若折叠后重合部分为四边形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．

【考点】

坐标与图形性质; 含30°角的直角三角形; 翻折变换（折叠问题）; 解直角三角形;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，

（1）求证：AC=BD；

（2）若sinC= $\text{[math]}$ ， BC=36，求AD的长．

证明题普通

2. 小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：

（1）如图1，已知锐角△ABC．求证：S_ABC= $\text{[math]}$ AB $\text{[math]}$ AC $\text{[math]}$ sinA；（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时， $\text{[math]}$ ?

证明题普通