如图，四边形为菱形，，将边绕点逆时针旋转（）得到，连接，．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，其中点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，设它们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似．

解答题普通

2. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点D，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，与y轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求B点、C点坐标；

(2) 求k，b的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通