在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）．

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1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）．

(1) 若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求函数图象的顶点坐标；

(2) 若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求m的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知函数y=﹣x²+（m﹣1）x+m（m为常数）．

(1) 求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=（x+1）²的图象上．

(2) 当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

综合题普通

2. 已知二次函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（1，-2）．

(1) 用含有b的代数式表示c；

(2) 设该二次函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，顶点坐标也随之变化，求n关于m的函数解析式；

(3) 若该二次函数的图象不经过第二象限，当-2≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

综合题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2) 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通