如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且．

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数与一次函数关系式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；

(3) 在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

综合题普通

2. 如图所示，已知反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的相交于另一点B。

(1) 分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2) 求点B的坐标。

综合题普通

3. 如图，直线y₁＝ax+1与y轴交于点C，与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ 交于A、B两点，AD⊥y轴于点D，AD＝CD＝2．

(1) 点C坐标为．

(2) 确定直线和双曲线的表达式．

(3) 直接写出关于x的不等式ax+1＜ $\text{[math]}$ 的解集．

综合题普通