如图，在中，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 作 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 尺规作图：作出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

作图题普通