如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（边长分别为的正方形、边长为和的长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

0 返回出卷网首页

1. 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 分割成四部分（边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形、边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 请用两种方法分别表示正方形 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______；

(2) 若图中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

计算题普通

1. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形.

(1) 观察图2，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式________________.

(2) 根据（1）中的结论，解决问题：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_____________.

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

计算题普通

2. 在之前的学习中，我们通过计算几何图形的面积得到过许多代数恒等式，例如 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为________．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

(3) 两块完全相同的特制直角三角板（ $\text{[math]}$ ）按如图所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．

计算题普通

3. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．

例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

直接应用：（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值　；

类比应用：（2）填空：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

知识迁移：（3）两块完全一样的直角三角形（ $\text{[math]}$ ）如图2所示放置，其中C，B，D在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积S．

计算题普通