如图，直线分别与轴、轴相交于，两点，为坐标原点，点的坐标为，过线段上一点（不与端点重合）作轴、轴的垂线，垂足分别为，．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ （不与端点重合）作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当矩形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离最小值为多少？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 垂线段最短及其应用; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，平面直角坐标系中，B点坐标 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 轴于D，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，交 $\text{[math]}$ 于点M．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点P在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、P、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图：矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B的坐标为（3，2）．

(1) 线段AC＝______；

(2) 请写出直线AC的解析式．

解答题普通

3. 如图，过点A（2，0）的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\text{[math]}$ .

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通