如图，将抛物线沿直线向左上方平移，平移后的抛物线记为，直到其顶点D与原点重合时平移停止．

1. 如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向左上方平移，平移后的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，直到其顶点D与原点重合时平移停止．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；

(2) 设抛物线 $\text{[math]}$ 在平移过程中与y轴交于点C ，设其顶点D的横坐标为m ．

①用含m的式子表示顶点D的坐标；

②当点C与原点的距离最大时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 在抛物线 $\text{[math]}$ 的平移过程中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点M ， N ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点P ， Q ．当抛物线 $\text{[math]}$ 在平移停止后，若 $\text{[math]}$ 的值是整数，请直接写出n的最大值．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象;

【答案】

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综合题困难

1. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

滑行时间x/s	0	1	2	3	…
滑行距离y/cm	0	4	12	24	…

(1) 根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？

(2) 将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求此抛物线的表达式及点C的坐标；

(2) 将此抛物线沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式；

(2) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 内.

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难