如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，边．

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1. 如图，平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ．

(1) 求C点的坐标；

(2) 把矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点分别为D、F、E，求折痕 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 面积是15，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 向下折叠，顶点A落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点F，G，H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题困难