如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

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1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，若对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易