如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q ．设AP的长度为x ，点P ， Q的距离为y1 ， △ABC的周长与△APQ的周长之比为y2 ．

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1. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q ．设AP的长度为x ，点P ， Q的距离为y₁ ， △ABC的周长与△APQ的周长之比为y₂ ．

(1) 请直接写出y₁ ， y₂分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2) 在给定的平面直角坐标系中画出函数y₁ ， y₂的图象；请分别写出函数y₁ ， y₂的一条性质；

(3) 结合函数图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

【考点】

正比例函数的图象和性质; 反比例函数的性质; 相似三角形的性质-对应边; 相似三角形的性质-对应周长;

【答案】

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综合题普通

1. 直线y=﹣x﹣2与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（﹣3，k+4）．

(1) 求反比例函数的解析式

(2) 把直线AB绕着点M（﹣1，﹣1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角大小及线段MN的长．

综合题普通

2. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

(2) 列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；

(3) 请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4) 结合函数的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

0

1

2

m

4

5

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

3

﹣1

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

综合题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a和k的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

综合题普通