如图，在矩形中，，， E为边上一点，，动点P从点B出发，以3个单位长度/秒作匀速运动，运动到点C时停止运动．设运动时间为t．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以3个单位长度/秒作匀速运动，运动到点C时停止运动．设运动时间为t．

(1) 当t为多少秒时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？

(2) 当t为多少秒时，点P在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为12，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度运动．点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒10个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t（秒） $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点Q与点C重合时，t的值为______．

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 面积时，求t的值；

(4) 多选题（正确答案不止一个）：当 $\text{[math]}$ 时，t的值可以是（）

A.2 B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D.8

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 先以每秒2个单位长度的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，再以每秒4个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达终点时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长是__________；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ___________；当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ____（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 中两个顶点和点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通