一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是

1. 一个装满水的圆锥形容器，底面积是 $\text{[math]}$ ，高是 $\text{[math]}$ ，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 $\text{[math]}$

(1) 求这个长方体水槽中水的深度；

(2) 如果把一个底面半径是 2 厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有 $\text{[math]}$ 的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高； ( $\text{[math]}$ 取 3 )

(3) 冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将 (2) 问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入 4 个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成)．已知水结成冰后体积增加 $\text{[math]}$ ，如果彩灯的底面半径是 $\text{[math]}$ 厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？( $\text{[math]}$ 取 3 )

【考点】

长方体的体积; 圆柱的体积（容积）; 圆锥的体积（容积）;

【答案】

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1. 小明决定将②问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成），已知水结成冰后体积增加 $\text{[math]}$ ，若彩灯的底面半径是 $\text{[math]}$ 厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽?（π取3）

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2. 张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计）

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3. 如图一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问：

(1) 将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？

(2) 如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？

(3) 如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？

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