如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是 $\text{[math]}$ .

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，当运动时间为2秒时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，当运动时间为多少秒时， $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是 $\text{[math]}$ .

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，当运动时间为2秒时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，当运动时间为多少秒时， $\text{[math]}$ .

解答题普通