综合与实践素材：一张边长为4的正方形纸片步骤1：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．步骤2：再一次折叠纸片，点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点．

1. 综合与实践

素材：一张边长为4的正方形纸片

步骤1：对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平．

步骤2：再一次折叠纸片，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如题1图，若点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如题2图，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 如题3图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 切线的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

素材：一张边长为4的正方形纸片

步骤1：对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平．

步骤2：再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求y关于x的函数表达式；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 综合实践

设计“脚手架”支杆的长度
材料1	为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成．已知矩形的长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，抛物线最高点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离为7米．
材料2	冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于 $\text{[math]}$ 轴对称的支撑柱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图所示
材料3	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁 $\text{[math]}$ ．搭建成一个矩形“脚手架” $\text{[math]}$ ，如图所示．
问题解决
任务1	确定大棚形状	按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
任务2	尝试计算间距	若两根支撑柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高度均为6米，求两根支撑柱 $\text{[math]}$ 之间的水平距离．
任务3	探索最优方案	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁 $\text{[math]}$ ．搭建成一个矩形“脚手架” $\text{[math]}$ ，求出“脚手架”三根支杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和的最大值．

实践探究题普通

3. 综合与探究

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax²+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax²+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．

（1）求抛物线y=ax²+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；

（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

实践探究题普通