如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．

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1. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 都平行于地面 $\text{[math]}$ ，前支架 $\text{[math]}$ 与后支架 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点G和点D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求扶手 $\text{[math]}$ 与靠背 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 平行线的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 完成下面的证明：

“如图，已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．”

将该题解题过程补充完整：

解：因为 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$ （）．

所以 $\text{[math]}$ （）．

因为 $\text{[math]}$ （邻补角的意义），所以 $\text{[math]}$ ▲ °（等式性质）．

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （角平分线的意义）．

所以 $\text{[math]}$ ▲ °

所以 $\text{[math]}$ ▲ °

解答题普通

2. 已知AD∥EF，∠1=∠2试说明：AB∥DG．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，点G在 $\text{[math]}$ 、CD之间，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______°；

②如图2，在 $\text{[math]}$ 的下方有一点Q，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 在 $\text{[math]}$ 的上方有一点O，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的延长线平分 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

解答题困难