已知抛物线．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴：______．

(2) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使其顶点是坐标原点 $\text{[math]}$ ，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分別过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不平行，当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 均只有一个公共点时，请说明点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数图象的平移变换;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、B，与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图，求 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心M的坐标；

(3) 如图，在BC的另一侧作 $\text{[math]}$ ，射线CF交抛物线于点F，求点F的坐标.

综合题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ .与x轴交于A，B两点，与y轴交于 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 经过点A且与抛物线交于另一点D.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若P是位于直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

综合题普通

3. 如图，二次函数y=﹣x²+ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立刻在以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AC以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，过点Q作QD⊥x轴，垂足为D．点P、Q同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q的运动时间为t（t≥0）．

(1) 当点P从点O向点A运动的过程中，求△QPA面积S与t的函数关系式；

(2) 当线段PQ与抛物线的对称轴没有公共点时，请直接写出t的取值范围；

(3) 当t为何值时，以P、D、Q为顶点的三角形与△OBC相似；

(4) 如图2：FE保持垂直平分PQ，且交PQ于点F，交折线QC﹣CO﹣OP于点E，在整个运动过程中，请你直接写出点E所经过的路径长．

综合题困难