如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点， B为直线上一点．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， B为直线 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 求a，b的值；

(2) 当线段 $\text{[math]}$ 最短时，求点B的坐标；

(3) 在x轴上找一点C，使 $\text{[math]}$ 的值最大，请直接写出点C的坐标，并直接写出最大值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？

（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm²？

（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm²？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为 $\text{[math]}$ cm？

解答题困难

2. 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点（点A 在点B的左侧），且 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为C．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的是三角形（填“不等边”，“等腰”或“等边”）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

(3) 当b，c均不为零时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

解答题普通

3. 如图1，已知函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．

①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题困难