定义：有两个内角和为的三角形为“美好三角形”．

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1. 定义：有两个内角和为 $\text{[math]}$ 的三角形为“美好三角形”．

(1) 判断下列三角是否为“美好三角形”，如果是，请在对应（）内画“√”，如果不是，请在对应（）内画“×”；

①有一个角为 $\text{[math]}$ 的直角三角形；（）

②有一个角为 $\text{[math]}$ 的直角三角形；（）

③有一个角为 $\text{[math]}$ 的三角形；（）

(2) 如图①，直线： $\text{[math]}$ 与双曲线： $\text{[math]}$ 相交于点M，点N在x的正半轴上，若 $\text{[math]}$ 是“美好三角形”，求出此时点N的坐标；

(3) 如图②，二次函数： $\text{[math]}$ 的顶点为A，与x轴交于B，C两点，D在 $\text{[math]}$ 内部，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 均为“美好三角形”，此时 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式（用含m的式子表示）

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于A、C两点，点C的横坐标为2．

(1) 求B点坐标和反比例函数的表达式；

(2) 点P为x轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求点P的坐标；

(3) 点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交反比例函数图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求此时点D的坐标．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在（2）的条件下，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ，并与x轴，y轴交于点C，B．

(1) 求b，m的值．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 点D在y轴的负半轴上，以点D，C，B，若组成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点D的坐标．

解答题普通