如图，直线，一副三角尺，中，，，，．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角尺 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 如图①摆放，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，且边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 在同一直线上．当 $\text{[math]}$ 固定，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移，使边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两线相交于点 $\text{[math]}$ （图③），求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若图②中 $\text{[math]}$ 固定，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，请求出当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的一边平行时旋转的时间．

【考点】

角平分线的概念; 平行线的判定与性质的应用-三角尺问题;

【答案】

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