如图，是直线在第一象限上的点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支分别交 $\text{[math]}$ 于点C，D，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数图象的另一支于点E，已知点D的纵坐标为2．

(1) 求反比例函数的解析式及点E的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 在x轴上是否存在两点M，N（M在N的左侧），使以点E，M，C，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“黎点”．

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“黎点”；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，求c的取值范围．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A与点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ，且过点P作y轴的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点P的坐标．

解答题普通