某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以的速度离开港口O沿北偏东的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距．

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1. 某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以 $\text{[math]}$ 的速度离开港口O沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距 $\text{[math]}$ ．

(1) 求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求 $\text{[math]}$ 的大小）

(2) 由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少？

【考点】

勾股定理的逆定理; 勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD= $\text{[math]}$ DC．

(1) 求BC的长；

(2) 求△ABC的面积．

综合题普通

2. .如图，点 $\text{[math]}$ 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求BC的长；

(2) 求图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 定义：如图，点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点．

(1) 已知点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点M ， N 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点吗？请说明理由；

(2) 已知点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点，且 $\text{[math]}$ 为直角边，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难