定义：若实数满足（为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为的“值友好点”．例如，点是点的“1值友好点”．

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1. 定义：若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），则在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 值友好点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“1值友好点”．

(1) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中，点______是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 值友好点”．

(2) 设点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 值友好点”．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

②若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

坐标与图形性质; 圆周角定理; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，求图象G的最低点坐标；

(2) 平面内有点 $\text{[math]}$ ．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行．

①若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；

②图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围．

解答题困难

2. 如图在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三点，若 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值

(2)求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

(3)是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为四边形 $\text{[math]}$ 的面积的两倍？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由

解答题普通

3. 已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C与点B关于原点对称，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方， $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．

(2) 求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）

(3) 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， E，F的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．

解答题困难