在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．

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1. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的“长距”为；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是“完美点”，求a的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是“完美点”，求点 $\text{[math]}$ 的长距．

【考点】

点的坐标; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶开心点”（其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），例如点 $\text{[math]}$ 的“2阶开心点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的“3阶开心点” $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶开心点” $\text{[math]}$ 在第一象限，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为9，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 已知点 $\text{[math]}$ ，根据条件，求点A的坐标．

(1) 点A的横坐标是纵坐标的2倍．

(2) 点A在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线上．

解答题普通

3. 画出以A（0，0），B（3，0）， C（5，4）， D（2，4）为顶点的四边形ABCD，并求其面积.

解答题普通