如图（1），直角三角形中，，，、两点在轴上且到轴的距离相等，斜边与轴交于点，且．

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1. 如图（1），直角三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴上且到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点的坐标： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、______；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图（ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 在坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 平行线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 动点M在坐标轴上（不与点C重合），且满足 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；

(3) 动点N是平面内一点（不在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上），连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出用含x，y的式子表示 $\text{[math]}$ 的关系式．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段 $\text{[math]}$ 给出如下定义：过点P向线段 $\text{[math]}$ 所在直线作垂线，若垂足Q落在线段 $\text{[math]}$ 上，则称点P为线段 $\text{[math]}$ 的内垂点．若垂足Q满足 $\text{[math]}$ 最小，则称点P为线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

AI

(1) 在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的内垂点为　　；

(2) 点M是线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点且到线段 $\text{[math]}$ 的距离是2，则点M的坐标为　　；

(3) 点N在y轴上且为线段 $\text{[math]}$ 的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是　　；

(4) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点，求m的取值范围．

解答题困难

3. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“邻近距离”，记为d（图形M，图形N）．

已知点 $\text{[math]}$ ．

(1) d（点O，线段 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；

(2) 若点G在x轴上，且d（点G，线段 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，求点G的横坐标a的取值范围；

(3) 依次连接A，B，C，D四点，得到正方形 $\text{[math]}$ （不含图形内部），记为图形M，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均不与点O重合，线段 $\text{[math]}$ 组成的图形记为图形N，若d（图形M，图形N） $\text{[math]}$ ，直接写出t的值．

解答题困难