如图，平行四边形中，，，，点是的中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接．

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1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

请补全证明过程：

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ①______ $\text{[math]}$ ______．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ （依据：②______）．

$\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（依据：④______）．

(2) 直接写出：当 $\text{[math]}$ ⑤______ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

当 $\text{[math]}$ ⑥______ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 。求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

证明题普通

2. 已知：如图，O是矩形ABCD 的对角线的交点。作 DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E。求证：四边形 OCED 是菱形.

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明题普通