如图，矩形中，，，点为线段上一点，点为线段一点，取线段的中点，以，为邻边向上作，、所在直线分别交于．设．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 一点，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边向上作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时（如图 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的值为．

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 不与C、D重合），点B对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式．（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）

解答题困难

3. 有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为 $\text{[math]}$ （点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原．

(1) 当点P与点A重合时， $\text{[math]}$ °，当点E与点A重合时， $\text{[math]}$ °；

(2) 如图1，若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，若点P落在矩形 $\text{[math]}$ 的外部，点F与点C重合，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通