我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：

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1. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：

(1) 求 $\text{[math]}$ ：

①由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 是位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $\text{[math]}$ 的个位上的数是；

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数是；由此求得 $\text{[math]}$ ．

(2) 已知195112也是一个整数的立方，用类似的方法可以得到 $\text{[math]}$ ．

【考点】

无理数的估值; 开立方（求立方根）;

【答案】

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计算题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 表示9的算术平方根， $\text{[math]}$ 的立方根是2，d是 $\text{[math]}$ 的小数部分．

(1) 求a、b、c、d的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的平方根．

计算题困难

2. 计算（结果保留小数点后两位）：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题普通

3. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ …，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

(1) $\text{[math]}$ 的小数部分是a， $\text{[math]}$ 的整数部分是b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是一个整数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通