已知：如图，在□中，是边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．

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1. 已知：如图，在□ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，使点E与点C重合，得 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？证明你的结论．

【考点】

三角形全等及其性质; 含30°角的直角三角形; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 平移的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图，O是矩形ABCD 的对角线的交点。作 DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E。求证：四边形 OCED 是菱形.

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF；求证：四边形DEBF为菱形。

证明题普通