如图，的两边分别与的两边平行，即，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ 的两边平行，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在图①中，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也同向；在图②中，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异向， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也异向；在图③中，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的异向，请问在上述三种情况下， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系怎样？为什么？

(2) 根据上述情况，归纳概括出一个结论．

(3) 在（1）（2）的探索归纳概括中，思考一下问题：若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边分别平行，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的3倍少20度，能否求出 $\text{[math]}$ 的度数？

【考点】

平行线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求此时 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在（2）的前提下，三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，设旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板 $\text{[math]}$ 的某一条边与 $\text{[math]}$ 平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图 $\text{[math]}$ ），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．灯 $\text{[math]}$ 射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯 $\text{[math]}$ 射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 秒，灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 若两灯同时转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线第一次转到 $\text{[math]}$ 之前，两灯射出的光线交于点 $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，当两灯光线同时转动 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图 $\text{[math]}$ ，当两灯光线同时转动 $\text{[math]}$ 秒时，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值．

(2) 若灯 $\text{[math]}$ 射线先转动 $\text{[math]}$ 秒，灯 $\text{[math]}$ 射线才开始转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线第一次转到 $\text{[math]}$ 之前， $\text{[math]}$ 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？

解答题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的两边与 $\text{[math]}$ 的两边分别平行，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的2倍多30°，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通