如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（A在B的左边），与y轴相交于点C．是y轴上动点，过点M的直线l垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q（P在Q的左边），与直线交于点N．

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1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（A在B的左边），与y轴相交于点C． $\text{[math]}$ 是y轴上动点，过点M的直线l垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q（P在Q的左边），与直线 $\text{[math]}$ 交于点N．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不同点．

(1) 当m为何值时， $\text{[math]}$ ；

(2) 直线l经过A，B两点，且与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，试问b是否存在最小值，若存在，请求出b的最小值；若不存在，请说明理由；

(3) 点D是抛物线的顶点，点O是坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ，当m为何值时， $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知直线y=kx+b经过点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣12）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．

解答题普通

3. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：

（1）乙的速度为多少米/秒；

（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．

（3）求线段BC所在直线的函数关系式．

解答题普通