如图，，直线分别与交于点 G，H，，交于点 N，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 G，H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 N， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

垂线的概念; 平行线的性质; 对顶角及其性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交与点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，躺椅的舒适度最高，求此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 已知：如图，AB $\text{[math]}$ CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．（思路提示：通过构建平行线，建立角之间的关系）

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （__________）

$\text{[math]}$ __________（__________）

∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ________

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由．

解答题普通