图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

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1. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

(1) 观察图2阴影部分面积为；并请直接写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，

(2) 解决问题：

①若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边作正方形．求阴影部分的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景; 平方差公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1是长为4a，宽为6的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）。

(1) 观察图2，请你写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的等量关系：

(2) 根据（1）中的结论，若x+y=5，xy= $\text{[math]}$ ，求（x-y）²的值：

(3) 如图3，正方形ABCD边长为x，正方形CEFG边长为y，点D，G，C在同一直线上，连接 BD，DF，若x-y=2，xy=3，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积。

解答题普通

2. 完全平方公式： $\text{[math]}$ ，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．

解答题普通

3. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

(1) 你认为图2中的阴影部分的正方形边长是

(2) 请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；分别是；．

(3) 观察图2，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(4) 根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(5) 思维迁移

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通