如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

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1. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

(1) 问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明，并写出 $\text{[math]}$ 为最近路的依据；

(2) 求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米？

【考点】

垂线段最短及其应用; 勾股定理; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

计算题普通

2. 聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

计算题普通

3. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，又已知 $\text{[math]}$ ，求这块四边形 $\text{[math]}$ 土地的面积．

计算题普通