如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点（都不与点重合），交于点．设．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（都不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 中有两个角相等．若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知， $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的左侧，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，设 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边垂直，则 $\text{[math]}$ 的度数为______．（直接写出答案）

解答题普通

3. 已知：直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个定点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，且 $\text{[math]}$ 时，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通