如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点，，与y轴交于点

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 如图3，若点P是抛物线上 $\text{[math]}$ 下方的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题; 利用交点式求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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综合题困难

1. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 不在第一象限，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B ，与y轴相交于C ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过两点B ， C ，与x轴另一交点为A ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于另一点D ，点E以每秒1个单位长度的速度在线段 $\text{[math]}$ 上由点O向点B运动（点E不与点O和点B重合），设运动时间为t秒，过点E作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点F ，作 $\text{[math]}$ 于点H ，交y轴右侧的抛物线于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(3) 如图2，正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点Q与点B重合，边长 $\text{[math]}$ 为1个单位长度，将正方形 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度平移，时间为t秒，在平移过程中，请写出正方形 $\text{[math]}$ 的边恰好与抛物线有两个交点时t的取值范围．

综合题困难

3. 如图①，直线y＝ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝ $\text{[math]}$ 过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S_△_DBC＝S_△_ABC ，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标.

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