如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在坐标轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点B，与y轴负半轴交于点D．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(2) 如图2，若点D为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为3，直线BD上是否存在点P（不与点D重合），使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 如图3，点E是抛物线 $\text{[math]}$ 与直线l的另一个交点，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为9．此时，对于在抛物线上且介于点E与点B之间（含B与E）的动点 $\text{[math]}$ ，总能使不等式 $\text{[math]}$ 及不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．

解答题困难

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系第一象限，点O与原点重合， $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边分别与x轴、y轴重合， $\text{[math]}$ ， B为 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式是 $\text{[math]}$ ，点P由A点出发，沿折线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 运动，运动路程为m，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线l的关系式为 $\text{[math]}$ ．

(1) b＝　　；点C坐标为　　．

(2) 在点P运动过程中，若l： $\text{[math]}$ 中的y₂随x的增大而增大，则m的取值范围　　．

(3) 若l： $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，求直线l的关系式．

(4) 若直线l将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分，请直接写出此时m的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C．

(1) 抛物线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直接写出定点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ （____，____）；

(2) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求点E坐标；

(3) 如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，过C作 $\text{[math]}$ 轴与抛物线交于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上（直线l不经过点D）是否存在唯一一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时k的值：若不存在，请说明理由．

解答题困难