如图，内接于为直径，为OA上的点，连结CD并延长交于点E，F为BC上的点，连结EF交AB于点，已知.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为OA上的点，连结CD并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，F为BC上的点，连结EF交AB于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的大小.

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

(3) 连结FO并延长交CE于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

三角形内角和定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC²=AB•AD．我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

(1) 如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；

(2) 如图3，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则求∠DAB的度数；

(3) 现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，则△DAB的最大面积等于．

综合题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，过点A作边 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．请画出相应的图形，并证明： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

3. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。

(1) 求证：△ABG∽△AFC；

(2) 已知AB= $\text{[math]}$ ，AC=AF= $\text{[math]}$ ，求线段FG的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证： $\text{[math]}$ 。

综合题困难