已知二次函数，其中.

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴仅有一个公共点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 在(1)的条件下，若直线 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数的图象交于两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .请直接写出当 $\text{[math]}$ 的值为多少时， $\text{[math]}$ 为直角三角形.

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-特殊三角形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3a与y轴交于点A ．

(1) 求点A的坐标（用含a的式子表示）；

(2) 求抛物线与x轴的交点坐标；

(3) 已知点P（a ， 0），Q（0，a﹣2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1) 求点A、B、C的坐标；

(2) 点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

(3) 在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 $\text{[math]}$ DQ，求点F的坐标．

解答题普通