下图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．

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1. 下图是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．

(1) 图①中，画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ；

(2) 图②中，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(3) 图③中，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为1．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;

【答案】

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作图题普通

1. 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

(1) 在图①中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点M，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图②中的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别找一点P、Q（点P、Q不在格点上），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(3) 在图③中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点N，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1．

①直接写出线段 $\text{[math]}$ _____________，线段 $\text{[math]}$ _____________．

②求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 在图2中，画一个三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形，并直接写出这个三角形的面积是__________．

作图题普通