如图1，中，，，点为斜边的中点，点是线段上的动点，点关于直线对称点为点，连接，连接．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 的大小为________；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小是否发生变化？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的大小：若变化，请说明理由．

(3) 如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 的过程中， $\text{[math]}$ 的面积最大值为________， $\text{[math]}$ 扫过的面积为________．

【考点】

圆周角定理; 扇形面积的计算; 轴对称的性质; 解直角三角形;

【答案】

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证明题困难

如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．

（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；

（2）求证：∠ADE=∠OEF．

证明题普通

2. 如图，⊙O是Rt $\text{[math]}$ ABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长．

证明题普通

3. 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．

（1）求证：∠ACF=∠ADB；

（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；

（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

证明题困难