如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点（A在B的左边）．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点（A在B的左边）．

(1) 求A，B两点坐标；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于另一点C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点P为y轴上任意一点，点Q为平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D，点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E，且点E在反比例函数的图象上．

(1) 求b的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；

(3) 若点P在y轴上，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点P的坐标．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，A点的横坐标为2， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 已知点P(m，4)在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q(4，n)．

(1) 求点P的坐标；

(2) 求正比例函数的表达式和点Q的坐标；

(3) 在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．

解答题普通