筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．

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1. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为 $\text{[math]}$ 的筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．

(1) 求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；

(2) 求浮出水面 $\text{[math]}$ 秒时，盛水筒P到水面的距离；

(3) 若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ ，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线 $\text{[math]}$ 上．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

切线的性质; 弧长的计算; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，过 $\text{[math]}$ 延长线上一点 $\text{[math]}$ 作半圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在 $\text{[math]}$ 上，点D在AP上，且 $\text{[math]}$ ，延长DC交AB于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 为让学生感悟自然界和生活中的数学，王老师组织大家周末到户外，同学们发现休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，每个石墩在阳光下形成自己的影子．同学们对球形石墩的半径十分感兴趣，观察并绘制了如图所示的平面示意图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两球的主视图，均与地面l相切，太阳光线与地面的夹角是 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m请根据以上数据求出球的半径 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ m）

综合题普通